Question: Một học sinh giải bài toán tính $ \int_1^e {\ln xdx}$ như sau: Bước 1: Chọn $ \left\{ \begin{array}{l} u = \ln x\\ dv = dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{1}{x}dx\\ v = x \end{array} \right.$ Bước 2: $ I = \left. {x.\ln x} \right|_1^e – \int_1^2 {\frac{1}{x}.xdx}$ Bước 3: $ I = \left. {e – \frac{{{x^2}}}{2}.\ln \left| x \right|} \right|_1^e$ Bước 4: $ I = e – \frac{{{e^2}}}{2}$ Trong các cách giải trên, sai từ bước nào?